R資料分析暨導引系統

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模糊理論集群法
Fuzzy Clustering

方法簡介
範例F-6(1)
影音教學
維基百科(英文)

此方法利用模糊(fuzzy)理論來對資料分群，此類型的方法又稱為軟分群(soft clustering)，每一個個體可能屬於一個或多個群體。在模糊理論集群法中，依據資料的距離測量方式差異而分群結果會有所差別，最被廣泛使用的是 Fuzzy C-Means (FCM)方法，由Bezdek於1981所提出，其距離測量方式採歐基里德(Euclidean)平方。

分群模式-方法簡介

本方法使用之R相關套件與參考文獻：
相關套件：stats、base、graphics、cluster
參考文獻(依套件名稱排序)：

R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL：http://www.R-project.org/.
Maechler, M., Rousseeuw, P., Struyf, A., Hubert, M., Hornik, K.(2013). cluster: Cluster Analysis Basics and Extensions. R package version 1.14.4.

範例F-6：

鳶尾花(iris)資料，最早由英國統計學家費雪(R. A. Fisher, 1890 – 1962)用於多變量分析(multivariate analysis)中的判別分析(discriminant analysis)，故常稱為費雪鳶尾花資料。此資料是由美國植物學家安德生(E. S. Anderson, 1897 – 1969)所收集，故也稱為安德生鳶尾花資料。此資料記錄了鳶尾花三個亞種及其特徵，三亞種分別為山鳶尾(setosa)、變色鳶尾(versicolor)及維吉尼亞鳶尾(virginica)，花的特徵則包含花萼(sepal)與花瓣(petal)的長度與寬度。

表：鳶尾花資料

變數名稱	花萼長度	花萼寬度	花瓣長度	花瓣寬度	品種
1	5.1	3.5	1.4	0.2	setosa
2	4.9	3.0	1.4	0.2	setosa
3	4.7	3.2	1.3	0.2	setosa
：	：	：	：	：	：
150	5.9	3.0	5.1	1.8	virginica

Q1：資料中記錄有花萼與花瓣的長度與寬度以及花的亞種，植物學家想了解，若記錄的資料中僅有花的特徵(花萼與花瓣的長度與寬度)，能否以此資料分辨出花的亞種數目?
統計方法：問題中想利用花萼與花瓣的長度與寬度來了解該花種的亞種數目，而亞種個數為未知，故適合使用具有分群能力的分析方法。具有分群能力的方法歸類於集群分析(clustering analysis)中，以下列出適用於此鳶尾花資料的方法，使用者可比較在相同的目的下，不同分析方法所獲得結果的差異性。

分群模式	集群分析	K組平均集群法(K-Means Clustering)
		模糊理論集群法(Fuzzy Clustering)[包含C-Means方法]
		階層分群法(Hierarchical Clustering)
		自組織映射圖(Kohonen SOM)

模糊理論集群法 - 分析結果

分析方法：模糊理論集群法
資料名稱：範例F-6
變數名稱：Sepal.Length, Sepal.Width, Petal.Length, Petal.Width
距離矩陣測量方式：歐氏距離
計算時間：0.305秒

樣本敘述統計量^I：

變數名稱
Variable 樣本數
Count 平均數
Mean 中位數
Median 最小值
Minimum 最大值
Maximum 標準差
Std. dev.
Sepal.Length 150 5.8433 5.8 4.3 7.9 0.8281
Sepal.Width 150 3.0573 3 2 4.4 0.4359
Petal.Length 150 3.758 4.35 1 6.9 1.7653
Petal.Width 150 1.1993 1.3 0.1 2.5 0.7622
I：樣本敘述統計量皆不包含遺失值

分群的成員係數(members coefficient)表^I：(下載完整CSV檔)
成員
1 2 3
1 91.42 3.6 4.97
2 85.95 5.85 8.2
3 87.01 5.46 7.53
4 84.26 6.56 9.18
5 90.45 4.03 5.53
。
。
。
146 5.68 70.37 23.95
147 6.62 51.46 41.93
148 4.73 70.56 24.71
149 7.17 64.42 28.4
150 6.73 47.87 45.4
I：表中分數以百分比計算
模糊係數(fuzzy coefficient)：

Dunn's係數 標準化係數

0.5679 0.3519
分群後集群成員(members)：(下載完整CSV檔)
觀察值編號 集群
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
。
。
。
146 2
147 2
148 2
149 2
150 2
輪廓(silhouette)圖形資訊：(下載完整CSV檔)
樣本編號 集群
cluster 鄰居
neighbor 輪廓寬度
silhouette width
8 1 3 0.8499
1 1 3 0.8491
50 1 3 0.8481
18 1 3 0.8471
40 1 3 0.8462
。
。
。
84 3 2 0.1601
128 3 2 0.148
102 3 2 0.1386
143 3 2 0.1386
87 3 2 0.0656
平均輪廓(silhouette)寬度：

集群
cluster 個數
numbers 平均輪廓寬度
Average of silhouette width
1 50 0.7928
2 45 0.3823
3 55 0.4267
Total 150 0.5354
分群輪廓圖：
二維分群圖：

樣本相異(dissimilarities)矩陣：^I

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 0 0.5385 0.5099 0.6481 0.1414 0.6164 0.5196 0.1732 0.922 0.469 0.3742 0.3742 0.5916 0.995 0.8832 1.1045 0.5477 0.1 0.7416 0.3317 0.4359 0.3 0.6481 0.469 0.5916 0.5477 0.3162 0.1414 0.1414 0.5385
2 0.5385 0 0.3 0.3317 0.6083 1.0909 0.5099 0.4243 0.5099 0.1732 0.866 0.4583 0.1414 0.6782 1.3601 1.6279 1.0536 0.5477 1.1747 0.8367 0.7071 0.7616 0.781 0.5568 0.6481 0.2236 0.5 0.5916 0.5 0.3464
3 0.5099 0.3 0 0.2449 0.5099 1.0863 0.2646 0.4123 0.4359 0.3162 0.8832 0.3742 0.2646 0.5 1.3638 1.5875 1.01 0.5196 1.2369 0.755 0.8307 0.7 0.5099 0.6481 0.6403 0.469 0.5099 0.6164 0.5477 0.3
4 0.6481 0.3317 0.2449 0 0.6481 1.1662 0.3317 0.5 0.3 0.3162 1 0.3742 0.2646 0.5196 1.5297 1.7146 1.1662 0.6557 1.3229 0.866 0.8775 0.8062 0.7071 0.6481 0.5385 0.4243 0.5477 0.7211 0.6782 0.1732
5 0.1414 0.6083 0.5099 0.6481 0 0.6164 0.4583 0.2236 0.922 0.5292 0.4243 0.3464 0.6403 0.9747 0.9165 1.0863 0.5477 0.1732 0.7937 0.2646 0.5385 0.2646 0.5657 0.5292 0.5745 0.6325 0.3464 0.2449 0.2828 0.5385
6 0.6164 1.0909 1.0863 1.1662 0.6164 0 0.995 0.7 1.4595 1.01 0.3464 0.8124 1.1619 1.5716 0.6782 0.6164 0.4 0.5916 0.3317 0.3873 0.5385 0.4123 1.1225 0.6782 0.8307 1.01 0.6481 0.5292 0.6481 1.0149
7 0.5196 0.5099 0.2646 0.3317 0.4583 0.995 0 0.4243 0.5477 0.4796 0.866 0.3 0.4899 0.6164 1.3601 1.4933 0.9539 0.5099 1.2083 0.6481 0.8602 0.6 0.4583 0.6245 0.5477 0.6083 0.4583 0.6245 0.6083 0.3162
8 0.1732 0.4243 0.4123 0.5 0.2236 0.7 0.4243 0 0.7874 0.3317 0.5 0.2236 0.469 0.9055 1.044 1.2369 0.7 0.2 0.8367 0.4243 0.4472 0.3742 0.6708 0.3873 0.4472 0.4123 0.2236 0.2236 0.2236 0.3742
9 0.922 0.5099 0.4359 0.3 0.922 1.4595 0.5477 0.7874 0 0.5568 1.2845 0.6708 0.4243 0.3464 1.7916 1.9975 1.4318 0.9274 1.6125 1.1489 1.1576 1.0863 0.8307 0.911 0.8124 0.6403 0.8307 1.005 0.9434 0.469
10 0.469 0.1732 0.3162 0.3162 0.5292 1.01 0.4796 0.3317 0.5568 0 0.7874 0.3464 0.1732 0.728 1.3115 1.5556 1.01 0.5 1.1 0.755 0.6245 0.7 0.7746 0.5292 0.5196 0.2 0.4472 0.5099 0.4472 0.2646
11 0.3742 0.866 0.8832 1 0.4243 0.3464 0.866 0.5 1.2845 0.7874 0 0.6782 0.9327 1.3675 0.5831 0.7874 0.3464 0.3873 0.3873 0.3317 0.3606 0.3606 0.9487 0.6164 0.781 0.8124 0.5477 0.2828 0.3742 0.866
12 0.3742 0.4583 0.3742 0.3742 0.3464 0.8124 0.3 0.2236 0.6708 0.3464 0.6782 0 0.4583 0.8185 1.2329 1.3638 0.8602 0.3873 0.995 0.5196 0.6083 0.4796 0.6633 0.4472 0.3 0.4472 0.2828 0.4243 0.4472 0.2236
13 0.5916 0.1414 0.2646 0.2646 0.6403 1.1619 0.4899 0.469 0.4243 0.1732 0.9327 0.4583 0 0.5831 1.4318 1.6941 1.1269 0.6164 1.257 0.8832 0.7874 0.8246 0.755 0.6557 0.6481 0.3 0.5745 0.6557 0.5745 0.3162
14 0.995 0.6782 0.5 0.5196 0.9747 1.5716 0.6164 0.9055 0.3464 0.728 1.3675 0.8185 0.5831 0 1.8083 2.0421 1.4663 1.01 1.7321 1.2166 1.3191 1.1747 0.6856 1.118 1.0296 0.866 0.995 1.1091 1.0344 0.6782
15 0.8832 1.3601 1.3638 1.5297 0.9165 0.6782 1.3601 1.044 1.7916 1.3115 0.5831 1.2329 1.4318 1.8083 0 0.5477 0.469 0.8888 0.5568 0.7937 0.8775 0.8426 1.2806 1.1489 1.3601 1.3416 1.0954 0.8367 0.8718 1.4177
16 1.1045 1.6279 1.5875 1.7146 1.0863 0.6164 1.4933 1.2369 1.9975 1.5556 0.7874 1.3638 1.6941 2.0421 0.5477 0 0.6164 1.0909 0.6403 0.8544 1.0817 0.922 1.4629 1.2728 1.4177 1.5811 1.2247 1.0488 1.1402 1.578
17 0.5477 1.0536 1.01 1.1662 0.5477 0.4 0.9539 0.7 1.4318 1.01 0.3464 0.8602 1.1269 1.4663 0.469 0.6164 0 0.5196 0.5196 0.3873 0.6708 0.4123 0.9274 0.7874 1.005 1.0488 0.7071 0.5292 0.5831 1.0536
18 0.1 0.5477 0.5196 0.6557 0.1732 0.5916 0.5099 0.2 0.9274 0.5 0.3873 0.3873 0.6164 1.01 0.8888 1.0909 0.5196 0 0.7348 0.3162 0.4472 0.2449 0.6557 0.4123 0.6 0.5568 0.2646 0.1732 0.1732 0.5477
19 0.7416 1.1747 1.2369 1.3229 0.7937 0.3317 1.2083 0.8367 1.6125 1.1 0.3873 0.995 1.257 1.7321 0.5568 0.6403 0.5196 0.7348 0 0.6325 0.5099 0.6481 1.3229 0.8062 1.01 1.0724 0.8185 0.6245 0.7141 1.1747
20 0.3317 0.8367 0.755 0.866 0.2646 0.3873 0.6481 0.4243 1.1489 0.755 0.3317 0.5196 0.8832 1.2166 0.7937 0.8544 0.3873 0.3162 0.6325 0 0.5477 0.1414 0.7416 0.5745 0.6481 0.8185 0.4359 0.3317 0.4359 0.7348
21 0.4359 0.7071 0.8307 0.8775 0.5385 0.5385 0.8602 0.4472 1.1576 0.6245 0.3606 0.6083 0.7874 1.3191 0.8775 1.0817 0.6708 0.4472 0.5099 0.5477 0 0.5099 1.0817 0.4359 0.6325 0.5745 0.4583 0.3 0.3606 0.7348
22 0.3 0.7616 0.7 0.8062 0.2646 0.4123 0.6 0.3742 1.0863 0.7 0.3606 0.4796 0.8246 1.1747 0.8426 0.922 0.4123 0.2449 0.6481 0.1414 0.5099 0 0.7416 0.4583 0.6164 0.7416 0.3317 0.3 0.3873 0.6782
23 0.6481 0.781 0.5099 0.7071 0.5657 1.1225 0.4583 0.6708 0.8307 0.7746 0.9487 0.6633 0.755 0.6856 1.2806 1.4629 0.9274 0.6557 1.3229 0.7416 1.0817 0.7416 0 0.9592 0.9434 0.9381 0.7746 0.7874 0.7483 0.728
24 0.469 0.5568 0.6481 0.6481 0.5292 0.6782 0.6245 0.3873 0.911 0.5292 0.6164 0.4472 0.6557 1.118 1.1489 1.2728 0.7874 0.4123 0.8062 0.5745 0.4359 0.4583 0.9592 0 0.4796 0.4472 0.2 0.4243 0.4472 0.5196
25 0.5916 0.6481 0.6403 0.5385 0.5745 0.8307 0.5477 0.4472 0.8124 0.5196 0.781 0.3 0.6481 1.0296 1.3601 1.4177 1.005 0.6 1.01 0.6481 0.6325 0.6164 0.9434 0.4796 0 0.5385 0.4123 0.5745 0.6403 0.3742
26 0.5477 0.2236 0.469 0.4243 0.6325 1.01 0.6083 0.4123 0.6403 0.2 0.8124 0.4472 0.3 0.866 1.3416 1.5811 1.0488 0.5568 1.0724 0.8185 0.5745 0.7416 0.9381 0.4472 0.5385 0 0.4472 0.5477 0.4899 0.3606
27 0.3162 0.5 0.5099 0.5477 0.3464 0.6481 0.4583 0.2236 0.8307 0.4472 0.5477 0.2828 0.5745 0.995 1.0954 1.2247 0.7071 0.2646 0.8185 0.4359 0.4583 0.3317 0.7746 0.2 0.4123 0.4472 0 0.3162 0.3464 0.4123
28 0.1414 0.5916 0.6164 0.7211 0.2449 0.5292 0.6245 0.2236 1.005 0.5099 0.2828 0.4243 0.6557 1.1091 0.8367 1.0488 0.5292 0.1732 0.6245 0.3317 0.3 0.3 0.7874 0.4243 0.5745 0.5477 0.3162 0 0.1414 0.5916
29 0.1414 0.5 0.5477 0.6782 0.2828 0.6481 0.6083 0.2236 0.9434 0.4472 0.3742 0.4472 0.5745 1.0344 0.8718 1.1402 0.5831 0.1732 0.7141 0.4359 0.3606 0.3873 0.7483 0.4472 0.6403 0.4899 0.3464 0.1414 0 0.5745
30 0.5385 0.3464 0.3 0.1732 0.5385 1.0149 0.3162 0.3742 0.469 0.2646 0.866 0.2236 0.3162 0.6782 1.4177 1.578 1.0536 0.5477 1.1747 0.7348 0.7348 0.6782 0.728 0.5196 0.3742 0.3606 0.4123 0.5916 0.5745 0
I：因資料筆數較多，網頁僅顯示部分矩陣。

[重新分析]

影音教學內容為本系統資料處理與分析方法之操作說明，
可供使用者即時參考及線上自學，
輕鬆上手「R資料分析暨導引系統」!

變數名稱 Variable	樣本數 Count	平均數 Mean	中位數 Median	最小值 Minimum	最大值 Maximum	標準差 Std. dev.
Sepal.Length	150	5.8433	5.8	4.3	7.9	0.8281
Sepal.Width	150	3.0573	3	2	4.4	0.4359
Petal.Length	150	3.758	4.35	1	6.9	1.7653
Petal.Width	150	1.1993	1.3	0.1	2.5	0.7622

	成員
	1	2	3
1	91.42	3.6	4.97
2	85.95	5.85	8.2
3	87.01	5.46	7.53
4	84.26	6.56	9.18
5	90.45	4.03	5.53
。
。
。
146	5.68	70.37	23.95
147	6.62	51.46	41.93
148	4.73	70.56	24.71
149	7.17	64.42	28.4
150	6.73	47.87	45.4

觀察值編號	集群
1	1
2	1
3	1
4	1
5	1
。
。
。
146	2
147	2
148	2
149	2
150	2

樣本編號	集群 cluster	鄰居 neighbor	輪廓寬度 silhouette width
8	1	3	0.8499
1	1	3	0.8491
50	1	3	0.8481
18	1	3	0.8471
40	1	3	0.8462
。
。
。
84	3	2	0.1601
128	3	2	0.148
102	3	2	0.1386
143	3	2	0.1386
87	3	2	0.0656

集群 cluster	個數 numbers	平均輪廓寬度 Average of silhouette width
1	50	0.7928
2	45	0.3823
3	55	0.4267
Total	150	0.5354

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1	0	0.5385	0.5099	0.6481	0.1414	0.6164	0.5196	0.1732	0.922	0.469	0.3742	0.3742	0.5916	0.995	0.8832	1.1045	0.5477	0.1	0.7416	0.3317	0.4359	0.3	0.6481	0.469	0.5916	0.5477	0.3162	0.1414	0.1414	0.5385
2	0.5385	0	0.3	0.3317	0.6083	1.0909	0.5099	0.4243	0.5099	0.1732	0.866	0.4583	0.1414	0.6782	1.3601	1.6279	1.0536	0.5477	1.1747	0.8367	0.7071	0.7616	0.781	0.5568	0.6481	0.2236	0.5	0.5916	0.5	0.3464
3	0.5099	0.3	0	0.2449	0.5099	1.0863	0.2646	0.4123	0.4359	0.3162	0.8832	0.3742	0.2646	0.5	1.3638	1.5875	1.01	0.5196	1.2369	0.755	0.8307	0.7	0.5099	0.6481	0.6403	0.469	0.5099	0.6164	0.5477	0.3
4	0.6481	0.3317	0.2449	0	0.6481	1.1662	0.3317	0.5	0.3	0.3162	1	0.3742	0.2646	0.5196	1.5297	1.7146	1.1662	0.6557	1.3229	0.866	0.8775	0.8062	0.7071	0.6481	0.5385	0.4243	0.5477	0.7211	0.6782	0.1732
5	0.1414	0.6083	0.5099	0.6481	0	0.6164	0.4583	0.2236	0.922	0.5292	0.4243	0.3464	0.6403	0.9747	0.9165	1.0863	0.5477	0.1732	0.7937	0.2646	0.5385	0.2646	0.5657	0.5292	0.5745	0.6325	0.3464	0.2449	0.2828	0.5385
6	0.6164	1.0909	1.0863	1.1662	0.6164	0	0.995	0.7	1.4595	1.01	0.3464	0.8124	1.1619	1.5716	0.6782	0.6164	0.4	0.5916	0.3317	0.3873	0.5385	0.4123	1.1225	0.6782	0.8307	1.01	0.6481	0.5292	0.6481	1.0149
7	0.5196	0.5099	0.2646	0.3317	0.4583	0.995	0	0.4243	0.5477	0.4796	0.866	0.3	0.4899	0.6164	1.3601	1.4933	0.9539	0.5099	1.2083	0.6481	0.8602	0.6	0.4583	0.6245	0.5477	0.6083	0.4583	0.6245	0.6083	0.3162
8	0.1732	0.4243	0.4123	0.5	0.2236	0.7	0.4243	0	0.7874	0.3317	0.5	0.2236	0.469	0.9055	1.044	1.2369	0.7	0.2	0.8367	0.4243	0.4472	0.3742	0.6708	0.3873	0.4472	0.4123	0.2236	0.2236	0.2236	0.3742
9	0.922	0.5099	0.4359	0.3	0.922	1.4595	0.5477	0.7874	0	0.5568	1.2845	0.6708	0.4243	0.3464	1.7916	1.9975	1.4318	0.9274	1.6125	1.1489	1.1576	1.0863	0.8307	0.911	0.8124	0.6403	0.8307	1.005	0.9434	0.469
10	0.469	0.1732	0.3162	0.3162	0.5292	1.01	0.4796	0.3317	0.5568	0	0.7874	0.3464	0.1732	0.728	1.3115	1.5556	1.01	0.5	1.1	0.755	0.6245	0.7	0.7746	0.5292	0.5196	0.2	0.4472	0.5099	0.4472	0.2646
11	0.3742	0.866	0.8832	1	0.4243	0.3464	0.866	0.5	1.2845	0.7874	0	0.6782	0.9327	1.3675	0.5831	0.7874	0.3464	0.3873	0.3873	0.3317	0.3606	0.3606	0.9487	0.6164	0.781	0.8124	0.5477	0.2828	0.3742	0.866
12	0.3742	0.4583	0.3742	0.3742	0.3464	0.8124	0.3	0.2236	0.6708	0.3464	0.6782	0	0.4583	0.8185	1.2329	1.3638	0.8602	0.3873	0.995	0.5196	0.6083	0.4796	0.6633	0.4472	0.3	0.4472	0.2828	0.4243	0.4472	0.2236
13	0.5916	0.1414	0.2646	0.2646	0.6403	1.1619	0.4899	0.469	0.4243	0.1732	0.9327	0.4583	0	0.5831	1.4318	1.6941	1.1269	0.6164	1.257	0.8832	0.7874	0.8246	0.755	0.6557	0.6481	0.3	0.5745	0.6557	0.5745	0.3162
14	0.995	0.6782	0.5	0.5196	0.9747	1.5716	0.6164	0.9055	0.3464	0.728	1.3675	0.8185	0.5831	0	1.8083	2.0421	1.4663	1.01	1.7321	1.2166	1.3191	1.1747	0.6856	1.118	1.0296	0.866	0.995	1.1091	1.0344	0.6782
15	0.8832	1.3601	1.3638	1.5297	0.9165	0.6782	1.3601	1.044	1.7916	1.3115	0.5831	1.2329	1.4318	1.8083	0	0.5477	0.469	0.8888	0.5568	0.7937	0.8775	0.8426	1.2806	1.1489	1.3601	1.3416	1.0954	0.8367	0.8718	1.4177
16	1.1045	1.6279	1.5875	1.7146	1.0863	0.6164	1.4933	1.2369	1.9975	1.5556	0.7874	1.3638	1.6941	2.0421	0.5477	0	0.6164	1.0909	0.6403	0.8544	1.0817	0.922	1.4629	1.2728	1.4177	1.5811	1.2247	1.0488	1.1402	1.578
17	0.5477	1.0536	1.01	1.1662	0.5477	0.4	0.9539	0.7	1.4318	1.01	0.3464	0.8602	1.1269	1.4663	0.469	0.6164	0	0.5196	0.5196	0.3873	0.6708	0.4123	0.9274	0.7874	1.005	1.0488	0.7071	0.5292	0.5831	1.0536
18	0.1	0.5477	0.5196	0.6557	0.1732	0.5916	0.5099	0.2	0.9274	0.5	0.3873	0.3873	0.6164	1.01	0.8888	1.0909	0.5196	0	0.7348	0.3162	0.4472	0.2449	0.6557	0.4123	0.6	0.5568	0.2646	0.1732	0.1732	0.5477
19	0.7416	1.1747	1.2369	1.3229	0.7937	0.3317	1.2083	0.8367	1.6125	1.1	0.3873	0.995	1.257	1.7321	0.5568	0.6403	0.5196	0.7348	0	0.6325	0.5099	0.6481	1.3229	0.8062	1.01	1.0724	0.8185	0.6245	0.7141	1.1747
20	0.3317	0.8367	0.755	0.866	0.2646	0.3873	0.6481	0.4243	1.1489	0.755	0.3317	0.5196	0.8832	1.2166	0.7937	0.8544	0.3873	0.3162	0.6325	0	0.5477	0.1414	0.7416	0.5745	0.6481	0.8185	0.4359	0.3317	0.4359	0.7348
21	0.4359	0.7071	0.8307	0.8775	0.5385	0.5385	0.8602	0.4472	1.1576	0.6245	0.3606	0.6083	0.7874	1.3191	0.8775	1.0817	0.6708	0.4472	0.5099	0.5477	0	0.5099	1.0817	0.4359	0.6325	0.5745	0.4583	0.3	0.3606	0.7348
22	0.3	0.7616	0.7	0.8062	0.2646	0.4123	0.6	0.3742	1.0863	0.7	0.3606	0.4796	0.8246	1.1747	0.8426	0.922	0.4123	0.2449	0.6481	0.1414	0.5099	0	0.7416	0.4583	0.6164	0.7416	0.3317	0.3	0.3873	0.6782
23	0.6481	0.781	0.5099	0.7071	0.5657	1.1225	0.4583	0.6708	0.8307	0.7746	0.9487	0.6633	0.755	0.6856	1.2806	1.4629	0.9274	0.6557	1.3229	0.7416	1.0817	0.7416	0	0.9592	0.9434	0.9381	0.7746	0.7874	0.7483	0.728
24	0.469	0.5568	0.6481	0.6481	0.5292	0.6782	0.6245	0.3873	0.911	0.5292	0.6164	0.4472	0.6557	1.118	1.1489	1.2728	0.7874	0.4123	0.8062	0.5745	0.4359	0.4583	0.9592	0	0.4796	0.4472	0.2	0.4243	0.4472	0.5196
25	0.5916	0.6481	0.6403	0.5385	0.5745	0.8307	0.5477	0.4472	0.8124	0.5196	0.781	0.3	0.6481	1.0296	1.3601	1.4177	1.005	0.6	1.01	0.6481	0.6325	0.6164	0.9434	0.4796	0	0.5385	0.4123	0.5745	0.6403	0.3742
26	0.5477	0.2236	0.469	0.4243	0.6325	1.01	0.6083	0.4123	0.6403	0.2	0.8124	0.4472	0.3	0.866	1.3416	1.5811	1.0488	0.5568	1.0724	0.8185	0.5745	0.7416	0.9381	0.4472	0.5385	0	0.4472	0.5477	0.4899	0.3606
27	0.3162	0.5	0.5099	0.5477	0.3464	0.6481	0.4583	0.2236	0.8307	0.4472	0.5477	0.2828	0.5745	0.995	1.0954	1.2247	0.7071	0.2646	0.8185	0.4359	0.4583	0.3317	0.7746	0.2	0.4123	0.4472	0	0.3162	0.3464	0.4123
28	0.1414	0.5916	0.6164	0.7211	0.2449	0.5292	0.6245	0.2236	1.005	0.5099	0.2828	0.4243	0.6557	1.1091	0.8367	1.0488	0.5292	0.1732	0.6245	0.3317	0.3	0.3	0.7874	0.4243	0.5745	0.5477	0.3162	0	0.1414	0.5916
29	0.1414	0.5	0.5477	0.6782	0.2828	0.6481	0.6083	0.2236	0.9434	0.4472	0.3742	0.4472	0.5745	1.0344	0.8718	1.1402	0.5831	0.1732	0.7141	0.4359	0.3606	0.3873	0.7483	0.4472	0.6403	0.4899	0.3464	0.1414	0	0.5745
30	0.5385	0.3464	0.3	0.1732	0.5385	1.0149	0.3162	0.3742	0.469	0.2646	0.866	0.2236	0.3162	0.6782	1.4177	1.578	1.0536	0.5477	1.1747	0.7348	0.7348	0.6782	0.728	0.5196	0.3742	0.3606	0.4123	0.5916	0.5745	0

Dunn's係數	標準化係數
0.5679	0.3519