R資料分析暨導引系統

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(獨立)雙樣本平均數差異t檢定
Two-sample t-test

方法簡介
範例A-11(2)
影音教學
維基百科(英文)

此處使用的統計分析方法---t檢定，又稱學生t(student t)檢定，是由英國統計學家戈斯特(William Sealy Gosset, 1876-1937)所提出,student則是他的筆名。t檢定是一種檢定母體平均數的統計方法，當資料中兩組樣本的樣本數都較大時(通常樣本個數≧30的樣本可視為樣本數較大)，可用此方法檢定兩組樣本間母體平均數的差異值是否大於、小於或等於某一特定數值。當資料中樣本數較小時(通常樣本個數<30的樣本可視為樣本數較小)，建議改用(獨立)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon rank-sum test)檢定中位數差。
註:母體中位數經常和平均數一樣, 因此檢定中位數差即檢定平均數差。

本方法使用之R相關套件與參考文獻：
相關套件：stats、base
參考文獻：(依套件名稱排序)

R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL：http://www.R-project.org/.

範例A-11：新藥效益的分析

藥物對於國人來說使用率可說是非常的高，從日常容易罹患的感冒、發燒、輕微皮膚疾病及足癬等，還有各種慢性病到嚴重的各種急症及致命的癌症等。藥物種類有內服與外用，顆粒、膠囊與藥膏、藥布等，還有較特殊者需以針筒注射等各種不同型式的藥品。雖然有這麼多的藥品種類，但對於藥品的使用與上市，事實上是非常的嚴格的，必須經過多次的動物與人體試驗及相關單位的審核及檢驗，才能得到上市的許可。在台灣，由於工作與經濟上的壓力，失眠已成為大多數人的夢靨，根據台灣睡眠學會統計，全台有超過200萬人睡不好，而健保局統計，台灣人一年吞掉13億顆具有安眠或鎮靜效果的藥丸，安眠藥已經是台灣藥物濫用榜排行第三的藥品【服用藥物請遵循醫師指示】。而此問題正代表著安眠藥具有廣大市場，因此引起某藥商的注意，想引進一款最新的安眠藥，實行一系列的人體試驗，在這試驗中廠商準備了三組受試者，每組各有40人，第一組使用廠商引進的新藥物，第二組則是使用坊間最受歡迎的藥物(稱為舊藥物)，最後一組則是給予安慰劑。在使用藥物後記錄每個受試者自服藥後到入眠的時間長短(單位：分鐘)，所有受試者的資料列於表中。

受試者編號	1	2	3	4	...	38	39	40
第一組(新藥物)	22	18	12	8	...	32	19	14
第二組(舊藥物)	29	34	31	20	...	19	13	45
第三組(安慰劑)	35	39	25	26	...	31	26	31

Q2：廠商在推出新藥物之前，須先了解效果是否較原販賣的舊藥物為佳，才能決定是否販賣，請問廠商是否應販賣新的藥物呢?與舊藥物相比較，新藥是有效的嗎?
問題解析：此處要了解新藥的藥效與舊藥的藥效相比是否有差異，即比較服用新藥後的平均入眠時間是否少於服用舊藥後的平均入眠時間，討論問題"服用新藥後的平均入眠時間減去服用舊藥後的平均入眠時間是否小於0?"。
統計方法：此問題中，變數為受試者的入眠時間，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；使用新藥物與舊藥物比較可視為有二組的資料，樣本數40大於30；二組受試者之間並無關聯，為獨立樣本；可採用分析方法：(獨立)雙樣本平均數差異t檢定(two-sample t-test)，檢定"服用新藥後的平均入眠時間減去服用舊藥後的平均入眠時間是否小於0?"。

解析：
1. 此題可建立虛無假設為"服用新藥後的平均入眠時間減去服用舊藥後的平均入眠時間大於等於0"，即H₀： μ_新藥物- μ_舊藥物≧0。
2. 建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果： two sample independent t test

(獨立)雙樣本平均數差異t檢定 - 分析結果

分析方法：(獨立)雙樣本平均數差異t檢定
資料名稱：範例A-11
檢定變數：_NEW_
分組變數：_GROUP_(新藥物, 舊藥物)
顯著水準：0.05
檢定平均數差異：0
檢定方向：左尾檢定
計算時間：0.094秒

樣本敘述統計量^I：

變數名稱
Variable 分組變數(_GROUP_)
Class Variable(_GROUP_) 樣本數
Count 平均數
Mean 中位數
Median 最小值
Minimum 最大值
Maximum 標準差
Std. dev.

_NEW_ 新藥物 40 18.925 18 8 46 8.7512

舊藥物 40 32.225 33.5 11 65 11.0998

不分組(Total) 80 25.575 24 8 65 11.9755

I：樣本敘述統計量皆不包含遺失值

雙樣本變異數(標準差)差異檢定^I：

虛無假設：兩組資料的變異數相等
H₀：σ₁²/σ₂² = 1

變數名稱
variable F檢定統計量
F-statistics 分子自由度
d.f. of
numerator 分母自由度
d.f. of
denominator p-值^II
p-value 母體變異數比值的 95% 信賴區間
95% C.I. for ratio

下界
lower 上界
upper

_NEW_ 0.6216 39 39 0.14202 0.3288 1.1753

I：分組變數為_GROUP_
II：顯著性代碼：‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1

雙樣本平均數差異t檢定(獨立樣本)^I,II：

虛無假設：母體平均數差異 ≥ 0
H₀：μ₁ - μ₂ ≥ 0

變數名稱
Variable t檢定統計量
t-statistics 自由度
d.f. 臨界值
t(d.f.,α) p-值^III
p-value 樣本平均數與母體
平均數的差異
Difference between
sample mean and null 母體平均數差異
的 95% 信賴區間
95% C.I. for difference

下界
Lower 上界
Upper

_NEW_ -5.9511 78 -1.6646 3.5846e-08 *** -13.3 -Inf -9.5798

I：分組變數為_GROUP_
II：根據雙樣本變異數檢定結果，假設兩母體具有相同變異數進行雙樣本平均數差異t檢定
III：顯著性代碼：‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1

分析結果建議：由於檢定結果P-值(3.5846e-08) < 顯著水準0.05，因此可拒絕虛無假設。

[重新分析]

影音教學內容為本系統資料處理與分析方法之操作說明，
可供使用者即時參考及線上自學，
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虛無假設：兩組資料的變異數相等 H₀：σ₁²/σ₂² = 1
變數名稱 variable	F檢定統計量 F-statistics	分子自由度 d.f. of numerator	分母自由度 d.f. of denominator	p-值^II p-value	母體變異數比值的 95% 信賴區間 95% C.I. for ratio
					下界 lower	上界 upper
_NEW_	0.6216	39	39	0.14202	0.3288	1.1753

虛無假設：母體平均數差異 ≥ 0 H₀：μ₁ - μ₂ ≥ 0
變數名稱 Variable	t檢定統計量 t-statistics	自由度 d.f.	臨界值 t(d.f.,α)	p-值^III p-value	樣本平均數與母體平均數的差異 Difference between sample mean and null	母體平均數差異的 95% 信賴區間 95% C.I. for difference
						下界 Lower	上界 Upper
_NEW_	-5.9511	78	-1.6646	3.5846e-08 ***	-13.3	-Inf	-9.5798

變數名稱 Variable	分組變數(_GROUP_) Class Variable(_GROUP_)	樣本數 Count	平均數 Mean	中位數 Median	最小值 Minimum	最大值 Maximum	標準差 Std. dev.
_NEW_	新藥物	40	18.925	18	8	46	8.7512
	舊藥物	40	32.225	33.5	11	65	11.0998
	不分組(Total)	80	25.575	24	8	65	11.9755