此處使用的統計分析方法---t檢定，又稱學生t(student t)檢定，是由英國統計學家戈斯特(William Sealy Gosset, 1876-1937)所提出,student則是他的筆名。t檢定是一種檢定母體平均數的統計方法，當資料成對時(如資料包含減肥前和減肥後體重)，資料可視為包含兩組樣本，此時若要檢定兩組樣本的母體平均數是否相同，可先計算資料中兩兩成對樣本的差異值(如減肥前體重與減肥後體重相減)，此筆差異值資料即為單一組樣本，再利用單一樣本平均數t檢定方法檢定此差異值資料的母體平均數是否大於、小於或等於某一特定數值。當資料中樣本數較小時(通常樣本個數<30的樣本可視為樣本數較小)，建議改用(成對)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon signed-rank test)檢定中位數差。
註:母體中位數經常和平均數一樣, 因此檢定中位數差即檢定平均數差。

本方法使用之R相關套件與參考文獻：
相關套件：stats、base
參考文獻：(依套件名稱排序)

1. R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL：http://www.R-project.org/.

範例A-1：蜥蜴生長的研究

生物多樣性對於人類來說是一個重要的議題，地球上的物種豐富，各種的動植物都有，1992年聯合國在巴西的地球高峰會議通過『生物多樣性公約』，因此生物多樣性的議題受到了全球的關注，而保育的觀念也慢慢的深植於人心。台灣是一個美麗的寶島，地處於亞熱帶與熱帶之間，四季溫暖氣候宜人且雨量充沛，在峻嶺高山中蘊含著豐富的物種。但由於高度的經濟開發與都市建設，許多物種的棲息地被破壞殆盡，造成野生動植物數量大量減少，甚至於消失殆盡，有鑒於此，許多動物保育學家需至山林裡從事動物保育的工作，以避免一些台灣的特有品種絕種。 蜥蜴是日常生活中在野外常常可見的小型爬蟲類，非常的不起眼，但是蜥蜴可說是自遠古時代即存在的物種，因此引起許多的動物學家的研究興趣。有一位保育學家對於研究台灣特有種的短肢攀蜥相當熱衷，想了解該物種的生長速度，花了兩年的時間在中海拔的山區量測該品種蜥蜴的身長並記錄之，第一年補獲的蜥蜴共50隻，每隻皆記錄身長並於身上加以編號後放生，並於第二年再記錄這群蜥蜴的身長，兩年前的記錄顯示該地區該品種蜥蜴的平均身長為18公分，而一年前與今年所測量的資料共有50筆列於表中。

編號	1	2	3	4	5	...	48	49	50
第一年身長	18.5	23	20.6	19	16	...	22	20.3	18.4
第二年身長	19.4	23.5	20.9	21.2	17.5	...	22.8	23.3	21.1

Q2：因為第一年與第二年所記錄的蜥蜴皆為同一群體，可確知第二年的蜥蜴平均身長不會小於第一年。根據保育學家的經驗，該品種蜥蜴每年可成長2公分，保育學家想了解此組蜥蜴的資料是否也如此，該如何分析呢?
問題解析：直接比較第一年的平均身長與第二年的平均身長是否差異達2公分，因為第二年的平均身長必定大於第一年，故可討論"第二年的平均身長減去第一年平均身長是否大於2公分?"。
統計方法：此問題中變數為蜥蜴身長，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)。資料須比較第一年與第二年身長故樣本數二組，且需成對比較；另此份資料樣本數大於30筆，可採用分析方法：(成對)雙樣本平均數差異t檢定(two-sample t-test for paired data)，檢定"第二年的平均身長減去第一年平均身長是否大於2公分?"。此處需注意，因為每一隻蜥蜴皆有第一年與第二年的身長資料，此種資料的記錄方式稱為成對，故此時分析需注意資料須被"成對"使用，無法將資料分開討論。

解析：
1. 此題可建立虛無假設為"第二年的平均身長減去第一年平均身長小於等於2公分"，即H0： μ_{第二年身長}- μ_{第一年身長}≦2。
2. 建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果：

(成對)雙樣本平均數差異t檢定 - 分析結果

• 分析方法：(成對)雙樣本平均數差異t檢定
  
• 資料名稱：範例A-1
  
• 變數名稱：第二年身長 - 第一年身長
  
• 顯著水準：0.05
  
• 檢定平均數差異：2
  
• 檢定方向：右尾檢定
  
• 計算時間：0.174秒

• 樣本敘述統計量^I：

  變數名稱 Variable	樣本數 Count	平均數 Mean	中位數 Median	最小值 Minimum	最大值 Maximum	標準差 Std. dev.
  第二年身長	50	20.478	20.9	14.9	24	2.1524
  第一年身長	50	18.696	18.9	13.9	23.4	2.6228

  I：樣本敘述統計量皆不包含遺失值

• 雙樣本平均數差異t檢定(成對樣本)：

  虛無假設：母體平均數差異 ≤ 2 H0：μ1 - μ2 ≤ 2
  變數名稱 Variable	t檢定統計量 t-statistics	自由度 d.f.	臨界值 t(d.f.,1-α)	p-值I p-value	樣本平均數與母體 平均數的差異 Difference between sample mean and null	母體平均數差異 的 95% 信賴區間 95% C.I. for difference
  						下界 Lower	上界 Upper
  第二年身長 - 第一年身長	-1.5681	49	1.6766	0.93835	-0.218	1.5489	Inf

  I：顯著性代碼：‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1

• 分析結果建議：由於檢定結果P-值(0.93835) > 顯著水準0.05，因此無法拒絕虛無假設。

[重新分析]

影音教學內容為本系統資料處理與分析方法之操作說明， 可供使用者即時參考及線上自學， 輕鬆上手「R資料分析暨導引系統」!