範例參考區


此為範例參考區，使用者可參考下表中的範例簡介並點選進入各範例的詳細說明來決定最適合你的資料分析方法。

說明 在探討兩變數間的相關性時，依據變數型態的不同，分析的方法也會不同。通常變數區分為連續型變數與類別型變數，變數的型態主要是由資料的測量尺度(scale of measurement)來決定，統計學中概分為四種測量尺度，名目尺度(nominal scale)、順序尺度(ordinal scale)、區間尺度(interval scale)與比例尺度(ratio scale)。

名目尺度：數字只是一個代號，並不具測量的意義，如以0代表女性，1代表男性，0與1之間無法運算。
順序尺度：可依相對大小來排序，並給予對應的數字，此數字僅代表測量值的差異，但無法表示出差異的強度；如顧客滿意度區分為1至4，1為最差4為最佳。
區間尺度：測量值的數字可表示出差異的距離，但此數字無法計算比值，如時間的差異，9點與10點有1個小時的差距，但無法說出倍數的關係。
比例尺度：此種尺度的數字可以做任何的計算，0是一個絕對的原點，各種體積與面積的計算皆屬於此種尺度。

上述四種尺度中，名目與順序尺度的資料型態為類別型變數，而區間與比例尺度的資料型態則為連續型變數。當兩變數皆為連續型變數時，適合以皮爾森(Pearson)相關分析來計算其相關係數之高低；當兩變數皆為類別型變數時，資料為順序關係可以斯皮爾曼等級相關(Spearman rank correlation)來了解變數間的相關性；當資料為名目尺度時則適合費雪(R. A. Fisher)的exact檢定分析或是以卡方的獨立性(independence)與齊一性(homogeneity)檢定來分析。
輔助範例
範例內容變數種類建議分析方法
B-1收入與保險的相關性研究類別變數
(名目尺度)		Q1. 費雪精確檢定(Fisher's exact test)或是卡方獨立性(或稱齊一性)檢定(chi-square test of independence or homogeneity)
B-2機位種類的選擇和旅途距離相關性的研究類別變數
(名目尺度)		Q1. 費雪精確檢定(Fisher's exact test)或是卡方獨立性(或稱齊一性)檢定(chi-square test of independence or homogeneity)
B-3飲料偏愛的研究類別變數
(名目尺度)		Q1. 費雪精確檢定(Fisher's exact test)或是卡方獨立性(或稱齊一性)檢定(chi-square test of independence or homogeneity)
B-4軌道哩數和載客量的相關研究連續變數Q1. 皮爾生相關係數(Pearson's correlation coefficient)
B-5服務人員的外表條件和業績的相關研究類別變數
(順序尺度)		Q1. 斯皮爾曼等級相關係數(Spearman's rank correlation coefficient)
B-6棒球球員跑速和打擊率的相關分析類別變數
(順序尺度)		Q1. 斯皮爾曼等級相關係數(Spearman's rank correlation coefficient)

範例B-1：收入與保險的相關性研究 隨著時代的進步，現代人已經逐漸接受買保險的觀念，且隨著人口的增加，保險市場可以說是欣欣向榮、蓬勃發展。為了分食廣大的保險市場利益，某壽險公司想分析市場以了解民眾購買保險的習性，希望了解民眾所得收入的高低是否會影響到其參加壽險保障的意願，隨機調查了200人，搜集資料中包含有參加壽險及沒參加壽險，並將每個人的所得收入區分為高收入與低收入兩組，列於表中。

表：有否參加壽險與收入高低之列聯表。
收入高 收入低
有參加壽險 78 49
無參加壽險 31 42

Q1：壽險公司想了解所得高低是否會影響到參加壽險的意願來決定市場決策的方向，此處想了解所得高低是否會影響到參加壽險的意願?
問題解析：此處想了解是否較高所得的民眾會有較多的人參加壽險，而較低收入的民眾則參加壽險的人數較少，當有此關係時表示兩者之間是有相關的，此即為討論問題"收入高低與是否參加壽險是否有相關性?"。
統計方法：此問題中有兩個變數，分別是參加壽險情形及所得收入(兩個變數，不探討因果關係，建議選擇雙變數分析I)；變數皆為類別變數，分別有兩種類別，可採用分析方法：費雪精確檢定(Fisher's exact test)或是卡方獨立性(或稱齊一性)檢定(chi-square test of independence or homogeneity)，檢定"收入高低與是否參加壽險是否有相關性?"。

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範例B-2：機位種類的選擇和旅途距離相關性的研究 隨著時代的進步以及科技的日新月異，人們賴以移動的交通工具不斷的進步，從早期的利用動物拖曳，到工業革命時期發明蒸氣機後以車、船代步，大大的縮短各地區之間交通往返的時間。有了這些技術之後，人們開始征服天空，發明了飛機能讓人們翱翔於天空，這個發明更讓地球間的距離縮短到一日之內，成了名副其實的地球村。現今工商發達，跨國之間的行業比比皆是，隨之衍生出必要的生意往來，對於航空交通的需求量相當龐大；而休閒產業的發展，出國旅遊更是成為國人每年的必安排的行程。有鑑於此龐大的商機，某航空公司想對市場民眾的需求加以了解，在機場隨機調查了300名旅客，將民眾購買飛機票的類型分為頭等艙、商務艙與經濟艙三種，飛行類型分為國內與國外兩種，分析購買飛機票的種類是否會受到飛行的類型影響；資料記錄於表中。

表：飛行類型與購買機票類型之列聯表。
頭等艙 商務艙 經濟艙
國內 50 49 63
國外 60 42 36

Q1：在長途旅行中常常會使得人產生很嚴重的疲累感，因此在搭乘交通工具時的舒適性就顯得非常重要，但由於飛機上的空間有限，較舒適的乘坐空間必須犧牲一些載客的人數才能達成，航空公司為了能妥善的規劃飛機上的不同艙等的座位數，想透過了解飛行的距離的差異(國內航線與國外航線)是否與乘客選擇不同的艙等有影響來決定，該如何訂定決策呢?
問題解析：此問題中想了解搭乘較遠距離的國外線是否會選擇較舒適的商務艙或頭等艙呢，而搭乘較近距離的國內線則會選擇便宜的經濟艙，此即是討論問題"飛行距離的長短與座艙的選擇是否有相關性?"。
統計方法：此問題中有兩個變數，分別是購買飛機票的類型及飛行類型(兩個變數，不探討因果關係，建議選擇雙變數分析I)；變數皆為類別變數，可採用分析方法：費雪精確檢定(Fisher's exact test)或是卡方獨立性(或稱齊一性)檢定(chi-square test of independence or homogeneity)，檢定"飛行距離的長短與座艙的選擇是否有相關性?"。

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範例B-3：飲料偏愛的研究 炎炎夏日中清涼解渴的飲料一解人們的煩躁，街上冷飲店林立，各式冷飲琳瑯滿目，讓人不知如何選擇。有一廠商想加盟某飲料店，但不知哪個品牌較受顧客的喜愛且有較大的獲利可能，於是他精選了5家較知名的品牌並委請市調公司調查了各飲料品牌受到顧客喜愛程度的資料，5家廠商分別以A、B、C、D及E表示，顧客喜愛度則區分為不喜歡、普通及喜歡三種；資料記錄於表中。

表：飲料種類與顧客喜愛度之列聯表
A飲料 B飲料 C飲料 D飲料 E飲料
喜愛 55 65 62 19 35
普通 40 55 38 39 31
不喜愛 75 40 50 66 30

Q1：廠商想藉由此調查資料了解顧客對於不同品牌飲料的喜愛程度是否有關聯?有何種品牌的喜愛程度與其他不同嗎??
問題解析：此問題討論顧客的喜愛程度與飲料品牌是否有相關性
統計方法：此問題中有兩個變數，分別是變數一：飲料的種類，變數二：顧客喜愛的程度(兩個變數，不探討因果關係，建議選擇雙變數分析I)；變數一與變數二皆為類別變數，可採用分析方法：費雪精確檢定(Fisher's exact test)或是卡方獨立性(或稱齊一性)檢定(chi-square test of independence or homogeneity)。

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範例B-4：軌道哩數和載客量的相關研究 在美國由於幅員相當廣大，交通工具對於民眾是相當重要的，早期發展出許多的火車與電車做為都市間與都市內的運輸工具。隨著經濟的發展，汽車的大量生產與私人化特性，電車的使用量大幅的下降；另外在高密度發展的大都市大都建有高運量的捷運系統，可說是相當的便利。但是汽車的高密度普及使得都市的交通狀況非常壅擠，且地下化捷運興建的成本與時間花費皆高，並不是每個城市皆能興建此種大眾運輸系統，而電車的技術則有了新的發展，因此許多城市轉而發展輕軌電車為其主要的大眾交通運輸系統，輕軌電車被認為是安全性極高的運輸系統。某交通研究機構想了解輕軌電車在美國發展的狀況，記錄了七個城市中輕軌電車系統的軌道鋪設哩數及每週載客人數；資料記錄於表中。

表：各城市輕軌電車鋪設哩數與載客數。
城市 軌道哩數 載客數(千人)
克里弗蘭 15 15
丹佛 17 35
波特蘭 38 81
沙加緬度 21 31
聖地牙哥 47 75
聖荷西 31 30
聖路易斯 34 42

Q1：若城市有較密集的軌道鋪設，使得交通變得更為便利，則民眾搭乘的意願就會提高，但是較密集的鋪設代表著成本的提高，為了對成本與收入之間的關係有較確切的了解，故研究機構想研究鐵軌鋪設的哩數與載客量的關係?
問題解析：此處想了解比較長的鐵軌鋪設哩數會有較高的載客量嗎?或是根本沒有影響，想了解此情況可討論"鐵軌鋪設哩數與載客量的相關性"。
統計方法：此問題中有兩個變數，分別是軌道鋪設哩數與每周載客人數(兩個變數，不探討因果關係，建議選擇雙變數分析I)；變數皆為連續變數，可採用分析方法：皮爾生相關係數(Pearson's correlation coefficient)分析，檢定"鐵軌鋪設哩數與載客量的相關性"。

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範例B-5：服務人員的外表條件和業績的相關研究 科技的進步帶動著許多與以往不同的行業進步，電話的技術發展更是日新月異，帶給人們相當大的便利性，早期只有在固定的地方才可以利用電話做為聯繫的工具，但是行動電話的問世改變了現況，只要是訊號所及之處都能讓你隨時隨地的與人聯繫。且隨著技術的普及，成本的降低，現代人可說是人手一支行動電話，更有甚者超過兩隻以上，如此龐大的市場商機，讓電信業成為民眾求職的的熱門行業。某行動電話廠商想要招募一批新的銷售人員，負責招募員工的部門經理想了解何種條件較適合於電話銷售人員，於是針對該公司現有的銷售人員及其業績做一個調查與評比，希望能篩選出適合於銷售人員的條件。該部門經理選出3個銷售門市共15個銷售人員，並且認為銷售人員需與客戶做面對面的接觸，故外在的條件相當重要，他將外在條件依據銷售人員的容貌、服裝儀容及談吐應對的態度加以判定給與分數並排序，等級越高代表外在條件越佳，分為15級分，等級15為最具吸引力，等級1則為最不具吸引力；銷售業績則依業績高低進行排序，等級15為業績最佳者，等級1則為業績最低者。

表：業務員之外在條件與業績等級關係表。
業務編號1 23 4567 891011 12131415
外在條件等級9641513782 14121115310
業績等級83614129411 1071215135

Q1：一般而言，銷售員的容貌、服裝儀容及談吐應對的態度都會影響到銷售成功的與否，好的容貌、乾淨的服儀及良好的談吐對於銷售成功更是具有大大的加分作用。部門經理想了解此一種情況對於銷售電話的業務人員是否適用，該如何利用此資料分析呢?
問題解析：想了解銷售業績的好壞與外在條件的優劣是否有一定的關連，可討論問題"銷售業績與外在條件的相關性"。
統計方法：此問題中有兩個變數，分別是外在條件等級與銷售業績等級(兩個變數，不探討因果關係，建議選擇雙變數分析I)；變數皆為類別變數(順序尺度)，可採用分析方法：斯皮爾曼等級相關係數(Spearman's rank correlation coefficient)分析，檢定"銷售業績與外在條件的相關性"。

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範例B-6：棒球球員跑速和打擊率的相關分析 棒球運動可以說是最受台灣民眾喜愛的運動之一，可稱為台灣的"國球"，在六、七十年代各級棒球隊在國外的比賽可說是牽引著國人的心，由於時差的關係，當時的民眾常常熬夜為比賽球員加油，比賽的勝負也是民眾茶餘飯後的重要話題。某棒球隊教練為了安排比賽的上場棒次順序而傷腦筋，他僅有球員的打擊率及跑壘速度兩種資料可以參考，而他隊上共有12名球員，於是將球員的打擊率由低至高排列順序，等級越高者代表打擊率越高；而跑壘速度資料則是記錄球員由本壘跑至一壘的時間並按時間多寡排列順序，等級越高者代表所花時間越短，即是速度較快；資料列於表中。

表：棒球隊員之打擊率與跑壘速度等級關係表。
隊員編號1 23 4567 891011 12
打擊率等級6321171129 10584
跑壘速度等級5129123117 10468

Q1：在棒球比賽中，打擊率與跑壘的速度都是很重要的能力，高打擊率與跑壘速度較快的選手皆有較高的上壘機率，而跑的較快的球員常常有機會跑出內野安打，因此打擊率與跑壘速度是否有一定程度的關係呢?該教練如何利用此份資料充分了解球員的特性?
問題解析：此處想了解打擊率的高低與跑壘速度的快慢的關係，可探討"打擊率與跑壘速度的相關性"。
統計方法：此問題中有兩個變數，分別是打擊率等級與跑壘速度等級(兩個變數，不探討因果關係，建議選擇雙變數分析I)；變數皆為類別變數(順序尺度)，可採用分析方法：斯皮爾曼等級相關係數(Spearman's rank correlation coefficient)分析，檢定"打擊率與跑壘速度的相關性"。

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